小 Z 和小 H 想要合伙开一家公司，共有 n 人前来应聘，编号为 1 \sim n。小 Z 和小 H 希望录用至少 m 人。

小 H 是面试官，将在接下来 n 天每天面试一个人。小 Z 负责决定应聘人前来面试的顺序。具体地，小 Z 可以选择一个 1 \sim n 的排列 p，然后在第 i (1 \leq i \leq n) 天通知编号为 p_i 的人前来面试。

小 H 准备了 n 套难度不一的面试题。由于 n 个前来应聘的人水平大致相同，因此对于同一套题，所有人的作答结果是一致的。具体地，第 i (1 \leq i \leq n) 天的面试题的难度为 s_i \in {0,1}，其中 s_i = 0 表示这套题的难度较高，没有人能够做出；s_i = 1 表示这套题的难度较低，所有人都能做出。小 H 会根据面试者的作答结果决定是否录用，即如果面试者没有做出面试题，则会拒绝，否则会录用。

然而，每个人的耐心都有一定的上限，如果在他面试之前未录用的人数过多，则他会直接放弃参加面试。具体地，编号为 i (1 \leq i \leq n) 的人的耐心上限可以用非负整数 c_i 描述，若在他之前已经有不少于 c_i 人被拒绝或放弃参加面试，则他也将放弃参加面试。

小 Z 想知道一共有多少种面试的顺序 p 能够让他们录用至少 m 人。你需要帮助小 Z 求出，能够录用至少 m 人的排列 p 的数量。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 998\,244\,353 取模后的结果。

输入的第一行包含两个正整数 n, m，分别表示前来应聘的人数和希望录用的人数。

输入的第二行包含一个长度为 n 的字符串 s_1 \dots s_n，表示每一天的面试题的难度。

输入的第三行包含 n 个非负整数 c_1, c_2, \dots, c_n，表示每个人的耐心上限。

输出一行一个非负整数，表示能够录用至少 m 人的排列 p 的数量对 998\,244\,353 取模后的结果。

【样例 1 解释】

共有以下 2 种面试的顺序 p 能够让小 Z 和小 H 录用至少 2 人:

• 1. p = [1,2,3], 依次录用编号为 1 的人和编号为 3 的人;
• 2. p = [2,1,3], 依次录用编号为 2 的人和编号为 3 的人。

【样例 3】

见选手目录下的 employ/employ3.in 与 employ/employ3.ans。

该样例满足测试点 6 \sim 8 的约束条件。

【样例 4】

见选手目录下的 employ/employ4.in 与 employ/employ4.ans。

该样例满足测试点 12 \sim 14 的约束条件。

【样例 5】

见选手目录下的 employ/employ5.in 与 employ/employ5.ans。

该样例满足测试点 18 \sim 21 的约束条件。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证:

• 1 \leq m \leq n \leq 500;
• 对于所有 1 \leq i \leq n，均有 s_i \in {0,1};
• 对于所有 1 \leq i \leq n，均有 0 \leq c_i \leq n。

特殊性质 A: 对于所有 1 \leq i \leq n，均有 s_i = 1。

特殊性质 B: 在 s_1, s_2, \dots, s_n 中最多只有 18 个取值为 1，即 \sum_{i=1}^{n} s_i \leq 18。

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